Погрешность измерений При измерении любой величины, как бы тщательно мы ни произ­водили измерение, не представляется возможным получить свобод­ный от искажения результат. Причины этих искажений могут быть различны. Искажения могут быть вызваны несовершенством приме­няемых методов измерения, средств измерений, непостоянством условий измерения и рядом других причин. Искажения, которые получаются при всяком измерении, обусловливают погрешность измерения - отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Погрешность измерения может быть выражена в единицах изме­ряемой величины, т. е. в виде абсолютной погрешности, которая представляет собой разность между значением, полученным при измерении, и истинным значением измеряемой величины. Погреш­ность измерения может быть выражена также в виде относительной погрешности измерения, представляющей собой отношение к истин­ному значению измеряемой величины. Строго говоря, истинное значение измеряемой величины всегда остается неизвестным, можно найти лишь приближенную оценку погрешности измерения.

Погрешность результата измерения дает представление о том, какие цифры в числовом значении величины, полученном в резуль­тате измерения, являются сомнительными. Округлять числовое значение результата измерения необходимо в соответствии с число­вым разрядом значащей цифры погрешности, т. е. числовоезначение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же раз­ряда, что и значение погрешности. При округлении рекомендуется пользоваться правилами приближенных вычислений.

Виды погрешности измерений Погрешности измерения в зависимости от характера причин, вызывающих их появление, принято разделять на случайные, систематические и грубые.

Под случайной погрешностью понимают погрешность измере­ния, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Они вызываются причинами, кото­рые не могут быть определены при измерении и на которые нельзя оказать влияния. Присутствие случайных погрешностей можно обна­ружить лишь при повторении измерений одной и той же величины с одинаковой тщательностью.

Случайные погрешности измерений непостоянны по значению и по знаку. Они не могут быть определены в отдельности и вызывают неточность результата измерения. Однако с помощью теории вероят­ностей и методов статистики случайные погрешности измерений могут быть количественно определены и охарактеризованы в их совокупности, причем тем надежнее, чем больше число проведенных наблюдений.

Под систематической погрешностью понимают погрешность измерения, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся при повторных измерениях одной и той же величины. Если система­тические погрешности известны, т. е. имеют определенное значение и определенный знак, они могут быть исключены путем внесения поправок.

Обычно различают следующие разновидности систематиче­ских погрешностей: инструментальные, метода измерений, субъек­тивные, установки, методические.

Под инструментальными погрешностями понимают погрешности измерения, зависящие от погрешностей применяемых средств изме­рений.

Под погрешностью метода измерений понимают погрешность, происходящую от несовершенства метода измерений.

Субъективные погрешности (имеющие место при неавтоматиче­ских измерениях) вызываются индивидуальными особенностями наблюдателя, например запаздывание или опережение в регистра­ции момента какого-либо сигнала, неправильная интерполяция при отсчитывании показаний в пределах одного деления шкалы, от параллакса и т. п.

Погрешности установки возникают вследствие неправильной установки стрелки измерительного прибора на начальную отметку шкалы или небрежной установки средства измерений, например не по отвесу или уровню и т. п.

Методические погрешности измерений представляют собой такие погрешности, которые определяются условиями (или методикой) измерения величины (давления, температуры и т. д. данного объекта) и не зависят от точности применяемых средств измерений. Методическая погрешность может быть вызвана, например, добавочным давлением столба жидкости в соединительной линии, если прибор, измеряющий давление, будет установлен ниже или выше места отбора давления. При выполнении измерений, особенно точных, необходимо иметь в виду, что систематические погрешности могут значительно исказить результаты измерения. Поэтому прежде чем приступить к измерению, необходимо выяснить все возможные источники системати­ческих погрешностей и принять меры к их исключению или опреде­лению. При неавтоматических измерениях многое зависит от знаний и опыта экспериментатора.

Для исключения погрешностей установки как при точных, так и при технических измерениях необходима тщательная и пра­вильная установка средств измерений.

При измерении переменной во времени величины результат измерения может оказаться искаженным помимо погрешностей, рассмотренных выше, погрешностью еще одного вида, возникающей только в динамическом режиме и получившей вследствие этого наиме­нование динамической погрешности средства измерений. При изме­рении переменной во времени величины динамическая погрешность может возникнуть вследствие неправильного выбора средства измерений или несоответствия измерительного прибора условиям изме­рения. При выборе средства измерений необходимо знать динамиче­ские свойства его, а также закон изменения измеряемой величины.

Точность измерений В зависимости от назначения и требований, предъявляемых к точности измерений, измерения делятся на точные (лабораторные) и технические. Измерения точные, как пра­вило, выполняются многократно повторяемыми и с помощью средств измерений повышенной точности. Путем повторения измерений влияние на их итог случайных погрешностей можно ослабить, а сле­довательно, повысить точность измерения. При этом необходимо иметь в виду, что даже при благоприятных условиях точность изме­рения не может быть выше точности поверки применяемых средств измерений.

При выполнении технических измерений, широко применяемых в промышленности, а иногда и в лабораторных условиях, используют рабочие средства измерений, которые поправками при их по­верке не снабжаются.

При выполнении точных измерений пользуются средствами измерений повышенной точности, а вместе с тем применяют и более со­вершенные методы измерения. Однако, несмотря на это, вследствие неизбежного наличия во всяком измерении случайных погрешностей истинное значение измеряемой величины остается неизвестным и вместо него мы принимаем некоторое среднее арифметическое зна­чение, относительно которого при большом числе измерений, как показывает теория вероятностей и математическая статистика, у нас есть обоснованная уверенность считать, что оно является наи­лучшим приближением к истинному значению. Под техническими измерениями практически постоянных вели­чин, широко применяемыми в промышленности и в лабораторных условиях, понимаются измерения, выполняемые однократно с по­мощью рабочих (технических или повышенной точности) средств измерений, градуированных в соответствующих единицах. При выполнении прямых технических измерений однократный отсчет показаний по шкале или диаграмме измерительного прибора прини­мается за окончательный результат измерения данной величины. Точность результата прямого измерения при применении измери­тельного показывающего прибора прямого действия может быть оце­нена приближенной максимальной (или предельной) погрешностью,

Часть первая

Оценка погрешностей измерений. Запись и обработка результатов

В точных науках, в частности в физике, особое значение придают проблеме оценки точности измерений. Что никакое измерение не может быть абсолютно точным – факт общефилософского значения. Т.е. в процессе проведения эксперимента мы всегда получаем приближенное значение физической величины, лишь приближаясь в той или иной степени к ее истинному значению.

Измерения, показатели точности измерений

Физика, как одна из естественных наук, изучает окружающий нас материальный мир, пользуясь физическим методом исследования, важнейшей составляющей которого является сравнение полученных теоретическим расчетом данных с экспериментальными (измеренными) данными.

Важнейшей частью процесса обучения физике в университете является выполнение лабораторных работ. В процессе их выполнения студенты проводят измерения различных физических величин.

При измерении физические величины выражаются в виде чисел, которые указывают, во сколько раз измеренная величина больше или меньше другой величины, значение которой принято за единицу. Т.е. под измерением понимается «познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной физической величины с известной физической величиной, принятой за единицу измерения» .

Измерения выполняются с помощью мер и измерительных приборов.

Мерой называют вещественное воспроизведение единицы измерений, долевого или кратного ее значения (гиря, измерительная колба, магазины электрических сопротивлений, емкостей и т.п.).

Измерительным прибором называют средство измерения, дающее возможность непосредственно отсчитывать значение измеряемой величины.

Вне зависимости от назначения и принципа действия любой измерительный прибор можно характеризовать четырьмя параметрами:

1) Пределы измерения указывают диапазон измеряемой величины, доступный данному прибору. Например, штангенциркуль измеряет линейные размеры в пределах от 0 до 18 см, а миллиамперметр - токи от -50 до +50 mA и т.д. На некоторых приборах можно изменять (переключать) пределы измерения. Многопредельные приборы могут иметь несколько шкал с разным числом делений. Отсчет следует проводить по той шкале, у которой число делений кратно верхнему пределу прибора.

2) Цена деления C определяет,сколько единиц измерения (или их долей) содержится в одном (наименьшем) делении шкалы прибора. Например, цена деления микрометра C = 0,01 мм/деление (или 10 мкм/дел ), а для вольтметра C = 2 В/дел и т.д. Если по всей шкале С одинакова (равномерная шкала), то для определения цены деления нужно предел измерения прибора х ном разделить на число делений шкалы прибора N:

3) Чувствительность прибора α показывает, сколько минимальных делений шкалы приходится на единицу измеряемой величины или какую-либо ее долю. Из этого определения следует, что чувствительность прибора – это величина, обратная цене деления: α = 1/С. Например, чувствительность микрометра можно оценить величиной α = 1/0,01 = 100 делений/мм (или α = 0,1 дел/мкм ), а для вольтметра α = 1/2 = 0,5 дел/В и т. д.

4) Точность прибора характеризует величину абсолютной погрешности, которая получается в процессе измерения этим прибором.

Характеристикой точности измерительных приборов служит предельная погрешность градуировки Δx град . На шкале или в паспорте прибора приводится максимальная абсолютная или относительная погрешность градуировки либо указывается класс точности, который определяет систематическую погрешность прибора.

В порядке возрастания точности электроизмерительные приборы делятся на восемь классов: 4,0; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0,1 и 0,05. Число, обозначающее класс точности, наносится на шкалу прибора и показывает наибольшее допустимое значение основной погрешности в процентах от предела измерения х ном

Кл. точности = ε пр = . (2)

Есть приборы (преимущественно высокой точности), класс точности которых определяет относительную погрешность прибора по отношению к измеренной величине.

Если на приборах и в их паспортах нет данных о классе точности и не указана формула расчета погрешности, то инструментальную погрешность следует считать равной половине цены деления прибора.

Измерения разделяют на прямые и косвенные . При прямых измерениях искомую физическую величину устанавливают непосредственно из опыта. Значение измеряемой величины отсчитывается при этом по шкале прибора или подсчитывается число и значение мер, разновесок и т. д. Прямыми измерениями являются, например, взвешивание на весах, определение линейных размеров тела правильной формы с помощью штангенциркуля, определение времени по секундомеру и т. д.

При косвенных измерениях измеряемая величина определяется (вычисляется) из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью. Примеры косвенных измерений – определение площади стола по его длине и ширине, плотности тела по измерениям массы и объема тела и т. п.

Качество измерений определяется их точностью. При прямых измерениях точность опытов устанавливается из анализа точности метода и приборов, а также из повторяемости результатов измерений. Точность косвенных измерений зависит как от на­дежности используемых для расчета данных, так и от структуры формул, связывающих эти данные с искомой величиной.

Точность измерений характеризуется их погрешностью. Абсолютной погрешностью измерений называют разность между найденным на опыте х изм и истинным значением физической величины х ист

Для оценки точности любых измерений вводят также понятие относительной погрешности.

Относительная погрешность измерения – это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины (может быть выражена в процентах).

Как следует из (3) и (4), для того, чтобы найти абсолютную и относительную погрешность измерений, нужно знать не только измеренное, но и истинное значение интересующей нас величины. Но если истинное значение известно, то незачем производить измерения. Цель измерений всегда состоит в том, чтобы узнать неизвестное заранее значение физической величины и найти, ес­ли не ее истинное значение, то хотя бы значение, достаточно ма­ло от него отличающееся. Поэтому формулы (3) и (4), определя­ющие величину погрешностей, для практики непригодны. Часто вместо х ист используют среднее арифметическое значение по нескольким измерениям

где х i – результат отдельного измерения.

Погрешностью называется отклонение результата измерения физической величины (например: давления) от истинного значения измеряемой величины. Погрешность возникает в результате несовершенства метода или тех. средств измерения, недостаточного учета влияния внешних условий на процесс измерения, специфической природы самих измеряемых величин и других факторов.

Точность проводимых измерений характеризуется близостью их результатов к истинному значению измеряемых величин. Существует понятие об абсолютной и относительной погрешности измерения.

Абсолютной погрешностью измерения называется разность между результатом измерения и действительным значением измеряемой величины:

DX= Q- X , (6.16)

Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины (кгс/см2 и т. д.)

Относительная погрешность измерения характеризует качество результатов измерения и определяется, как отношение абсолютной погрешности DX к действительному значению величины:

d X=DX/ X , (6.17)

Относительная погрешность обычно выражается в процентах.

В зависимости от причин, приводящих к погрешности измерения, различают систематические и случайные погрешности.

К систематическим погрешностям измерения относятся погрешности, которые при повторных измерениях при одних и тех же условиях проявляются одинаково т. е. Остаются постоянными или их значения меняются по определенному закону. Такие погрешности измерения определяются достаточно точно.

Случайными погрешностями называются погрешности, значения которых измеряется при проведении повторных измерений физической величины, выполненных одинаковым образом.

Оценка погрешности приборов производится в результате их поверки т. е. Совокупности действий (мероприятий) направленных по сравнению показаний приборов с действительным значением измеряемой величины. В качестве действительного значения измеряемой величины при проверке рабочих приборов принимают значение образцовых мер или показаний образцовых приборов. При оценке погрешности образцовых средств измерения за действительное значение измерение величины принимается значение эталонных мер или показания эталонных приборов.

Основная погрешность - погрешность свойственная средству измерения при нормальных условиях (давление атмосферное, Твозд. = 20 град, влажность 50-80 %).

Дополнительная погрешность - это погрешность вызванная измерением одной из влияющих величин за пределы нормальных условий. (например температура, ср. изм.)

Понятие о классах точности. Под классом точности принимается обобщенная характеристика средств измерений, определенная пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также др. свойств этих средств, которые могут влиять на их точность. Класс точности выражается числом, совпадающим со значением допускаемой погрешности.

Образцовый манометр (датчик) класса точности 0,4 имеет допустимую погрешность = 0,4 % от предела измерения т.е. погрешность образцового манометра с пределом измерения 30 Мпа не должна превышать +-0,12 Мпа.

Классы точности приборов измерения давления: 0,16; 0,25; 0,4; 0,6; 1,0; 1,5; 2,5.

Чувствительностью приборов называется отношение перемещения его указателя D n (направление стрелки) к изменению значения измеряемой величины, вызвавшему это перемещение. Таким образом, чем выше точность прибора, тем как правило, и больше чувствительность.

Основные характеристики измерительных приборов определяются в процессе специальных испытаний, включающих в себя градуировку, при которой определяются градуировочная характеристика прибора т.е. зависимость между его показаниями и значениями измеряемой величины. Градуировочную характеристику составляют в виде графиков, формул или таблиц.

В метрологической практике при проведении измерений необходимо учитывать ряд факторов, влияющих на результаты измерения. Это - объект и субъект измерения, средство измерения (СИ) и условия измерения.

Объект измерения должен быть чист от посторонних включений (если измеряется плотность вещества), свободен от влияния внешних помех (природные процессы, индустриальные помехи и т. п.). Сам объект не должен обладать внутренними помехами (работа самого объекта измерения).

Субъект измерения , т. е. оператор. Привносит в результат «личностный» момент измерения. Он зависит от квалификации оператора, санитарно-гигиенических условий труда, психофизиологического состояния субъекта, от учета эргономических требований.

Метод измерения . Очень часто измерение одной и той же величины разными методами дает различные результаты, причем каждый из них имеет свои недостатки и достоинства.

Если измерение не удастся выполнить так, чтобы исключить или компенсировать какой-либо фактор, влияющий на результат, то в ряде случаев вносят соответствующую поправку.

Влияние СИ на измеряемую величину во многих случаях проявляется как возмущающий фактор, например, внутренние шумы измерительных электронных усилителей. Другим фактором является инерционность СИ. Некоторые СИ дают постоянно завышенные или постоянно заниженные показания, что может быть результатом дефекта изготовления.

Условия измерения как влияющий фактор включают температуру окружающей среды, влажность, атмосферное давление, напряжение в сети и т. п.

Учет указанных факторов предполагает исключение ошибок и внесение поправок к измеренным величинам.

Измерительные приборы в зависимости от их назначения, области применения и условий работы должны выбираться по следующим основным принципам:

1) должна существовать возможность измерения исследуемой физической величины;

2) пределы измерения прибора должны охватывать все возможные значения измеряемой величины. При большом диапазоне изменений последней, целесообразно использовать многопредельные приборы;

3) измерительный прибор должен обеспечивать требуемую точность измерений.

Поэтому следует обратить внимание не только на класс выбираемого измерительного прибора, но и на факторы, влияющие на дополнительную погрешность измерений:

Несинусоидальность токов и напряжений,

Отклонение положения прибора при установке его в положение, отличное от нормального,

Влияние внешних магнитных и электрических полей и т. п.;

4) при проведении некоторых измерений важную роль играют экономичность (потребление) измерительного прибора, его масса, габариты, расположение органов управления, равномерность шкалы, возможность считывания показаний непосредственно по шкале, быстродействие и пр.;

5) подключение прибора не должно существенно влиять на работу исследуемого устройства, поэтому при выборе приборов следует учитывать их внутреннее сопротивление. При включении измерительного прибора в согласованные цепи входные или выходные сопротивления должны быть требуемого номинального значения;

6) прибор должен удовлетворять общим техническим требованиям техники безопасности при производстве измерений, а также техническим условиям или частным стандартам;

7) не допускается использовать приборы: с явными дефектами измерительной системы, корпуса и т.д; с истекшим сроком поверки; нестандартные или не аттестованные ведомственной метрологической службой, не соответствующие по классу изоляции напряжениям, на которые подключается прибор.

Поверка средства измерений (не путать со словом «проверка») - совокупность операций, выполняемых органами государственной метрологической службы (другими уполномоченными на то органами или организациями) с целью определения и подтверждения соответствия СИ установленным техническим требованиям.

В процессе измерений необходимо учитывать все виды возникающих погрешностей и, поняв их причину, стремиться их уменьшить.

Измерения проведены правильно, если систематические погрешности в их результатах близки к нулю. К систематическим погрешностям относятся: инструментальные, метода измерений, установки прибора, считывания.

Если исключить систематические погрешности не удается, то их уменьшают, устраняя причины их возникновения, регулируя СИ при поверке и перед началом измерения, применяя специальные методы измерения и др.

В состав современных измерительных приборов включают микропроцессоры, которые позволяют автоматически находить значения систематической погрешности и исключать ее.

Метод теоретического анализа состоит в том, что систематическую погрешность можно рассчитать на основании известных характеристик используемых приборов или особенностей метода измерения, т. е. по формулам. Так, можно определить систематическую погрешность прибора, обусловленную собственным потреблением мощности, если известно его входное сопротивление и т. д.

Метод замещения заключается в том, что измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой.

Статистический метод состоит в том, что для обработки результаты измерений разбивают на несколько независимых групп наблюдений. Разница между групповыми средними и групповыми дисперсиями (средними в группе) указывают на наличие систематической погрешности, и позволяет вычислить ее.

Метод различных измерений позволяет обнаруживать систематические погрешности, источник которых неизвестен. Для этого величину измеряют несколькими различными методами, разными измерительными приборами, при различных условиях. В этом случае необходимо, чтобы используемые для измерений приборы имели примерно равные собственные погрешности.

Метод образцовых сигналов состоит в сравнении подаваемых на вход измерительного устройства сигналов: измеряемого и образцового такого же рода, что и измеряемый. Разность между ними определит систематическую погрешность.

Метод введения поправок и поправочных множителей .

Поправкой называют значение величины, одноименной с измеряемой, прибавляемое к полученному при измерении значению, с целью исключения систематической погрешности. Поправка численно равна абсолютной систематической погрешности, но имеет обратный знак. Поправки задаются в виде графиков, таблиц или формул.

Исключить систематическую погрешность измерения можно также путем умножения результатов измерения на поправочный множитель, который из-за малости систематических погрешностей обычно близок по значению к единице. Полагается, что поправки и поправочные множители предварительно определены при поверке средств измерений.

При практическом использовании тех или иных измерении важно оценить их точность. Термин «точность измерений», т. е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, не имеет строгого определения и используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки применяется понятие «погрешность измерений» (чем меньше погрешность, тем выше точность).

Погрешностью называют отклонение результата измерений от действительного (истинного) значения измеряемой величи­ны. При этом следует иметь в виду, что истинное значение физической величины считается неизвестным и применяется в теоретических исследованиях. Действительное значение физической величины устанавливается экспериментальным путем в предположении, что результат эксперимента (измерения) в максимальной степени приближается к истинному значению. Оценка погрешности измерении - одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерении.

Погрешности измерений приводятся обычно в технической документации на средства измерений или в нормативных документах. Правда, если учесть, что погрешность зависит еще и от условий, в которых проводится само измерение, от экспериментальной ошибки методики и субъективных особенностей человека в случаях, где он непосредственно участвует в измерениях, то можно говорить о нескольких составляющих погрешности измерений, либо о суммарной погрешности.

Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерения (рис.2) в известной мере условна, так как различные погрешности в зависимости от условий измерительного процесса проявляются в разных группах.

2.2 Виды погрешностей

Погрешность измерения - это отклонение результата измерения Х от истинного Х и значения измеряемой величины. При определении погрешностей измерения вместо истинного значения физической величины Х и, реально используют ее действительное значение Х д.

В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.

Абсолютная погрешность определяется как разность Δ"= Х - Х и или Δ = Х - Х д, а относительная - как отношение δ = ± Δ / Х д ·100%.

Приведенная погрешность γ= ±Δ/Χ Ν ·100%, где Χ N - нормирующее значение величины, в качестве которого используют диапазон измерений прибора, верхний предел измерений и т.д.

В качестве данного истинного значения при многократных измерениях параметра выступает среднее арифметическое значение :

= i ,

где Xi - результат i -го измерения, - n число измерений.

Величина , полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к Х и. Для оценки ее возможных отклонений от Х и определяют оценку среднего квадратического отклонения среднего арифметического:

S()=

Для оценки рассеяния отдельных результатов измерения Xi относительно среднего арифметического определяют выборочное среднее квадратическое отклонение:

σ =

Данные формулы применяют при условии постоянства из­меряемой величины в процессе измерения.

Эти формулы соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой среднее арифметическое из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения:

S()=σ /

Эта формула отражает фундаментальный закон теории погрешностей. Из него следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений нужно увеличить в 4 раза; если точность требуется увеличить в 3 раза, то число измерений

увеличивают в 9 раз и т.д.

Нужно четко разграничивать применение величин S и σ: первая используется при оценке погрешностей окончательного результата, а вторая - при оценке погрешности метода измерения. Наиболее вероятная погрешность отдельного измерения Δ в 0,67S.

В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную погрешности измерений, а также грубые погрешнос­ти (промахи).

Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра.

Случайная погрешность изменяется в тех же условиях измерения случайным образом.

Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности средств измерения или резких изменений условий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев.

Случайная и систематическая составляющие погрешности из­мерения проявляются одновременно, так что их общая погрешность равна сумме погрешностей при их независимости.

Значение случайной погрешности заранее неизвестно, она возникает из-за множества не уточненных факторов. Исключить из результатов случайные погрешности нельзя, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений.

Для практических целей весьма важно уметь правильно сформулировать требования к точности измерений. Например, если за допустимую погрешность изготовления принять Δ = 3σ, то, повышая требования к точности (например, до Δ = σ), при сохранении технологии изготовления увеличиваем вероятность брака.

Как правило, считают, что систематические погрешности мо­гут быть обнаружены и исключены. Однако в реальных условиях полностью исключить эти погрешности невозможно. Всегда остаются какие-то неисключенные остатки, которые нужно учитывать, чтобы оценить их границы. Это и будет систематическая погрешность измерения.

Другими словами, в принципе систематическая погрешность тоже случайна и указанное деление обусловлено лишь установившимися традициями обработки и представления результатов измерения.

В отличие от случайной погрешности, выявленной в целом вне зависимости от ее источников, систематическая погрешность рассматривается по составляющим в зависимости от источников ее возникновения. Различают субъективную, методическую и инструментальную составляющие погрешности.

Субъективная составляющая погрешности связана с индивидуальными особенностями оператора. Как правило, эта погреш­ность возникает из-за ошибок в отсчете показаний (примерно 0,1 деления шкалы) и неверных навыков оператора. В основном же систематическая погрешность возникает из-за методической и инструментальной составляющих.

Методическая составляющая погрешности обусловлена несовершенством метода измерения, приемами использования средств измерения, некорректностью расчетных формул и округления результатов.

Инструментальная составляющая возникает из-за собственной погрешности средств измерения, определяемой классом точности, влиянием средств измерения на результат и ограниченной разрешающей способности средств измерения.

Целесообразность разделения систематической погрешности на методическую и инструментальную составляющие объясняется следующим:

Для повышения точности измерений можно выделить лимитирующие факторы, а, следовательно, принять решение об усовершенствовании методики или выборе более точных средств измерения;

Появляется возможность определить составляющую общей погрешности, увеличивающейся со временем или под влиянием внешних факторов, а, следовательно, целенаправленно осуществлять периодические поверки и аттестации;

Инструментальная составляющая может быть оценена до разработки методики, а потенциальные точностные возможности выбранного метода определит только методическая составляющая.

2.3 Показатели качества измерений

Единство измерений, однако, не может быть обеспечено лишь совпадением погрешностей. При проведении измерений также важно знать показатели качества измерений. Под качеством измерений понимают совокупность свойств, обусловливающих получение результатов с требуемыми точностными характеристиками, в необходимом виде и в установленные сроки.

Качество измерений характеризуется такими показателями, как точность, правильность и достоверность. Эти показатели должны определяться по оценкам, к которым предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности.

Истинное значение измеряемой величины отличается от среднего арифметического значения результатов наблюдений на величину систематической погрешности Δ с, т. е. X = -Δ с. Если систематическая составляющая исключена, то X = .

Однако из-за ограниченного числа наблюдений величину точно определить также невозможно. Можно лишь оценить ее значение, указать с определенной вероятностью границы интервала, в котором оно находится. Оценкучисловой характеристики закона распределения Х, изображаемую точкой на числовой оси, называют точечной. В отличие от числовых характеристик оценки являются случайными величинами, причем их значение зависит от числа наблюденийn. Состоятельной называют оценку, которая при n→∞ сводится по вероятности к оцениваемой величине.

Несмещенной называется оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине.

Эффективной называют такую оценку, которая имеет наименьшую дисперсию σ 2 = min.

Перечисленным требованиям удовлетворяет среднеарифметическое значение результатовn наблюдений.

Таким образом, результат отдельного измерения является случайной величиной. Тогда точность измерений - это близость результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. Если систематические составляющие погрешности исключены, то точность результата измерений характеризуется степенью рассеяния его значения, т. е. дисперсией. Как показано выше, дисперсия среднеарифметическогоσ в n раз меньше дисперсии отдельного результата наблюдения.

На рисунке 3 показана плотность распределения отдельного и суммарного результата измерения. Более узкая заштрихованная площадь относится к плотности вероятности распределения среднего значения. Правильность измерений определяется близостью к нулю систематической погрешности.

Достоверность измерений определяется степенью доверия к результату и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины лежит в указанных окрестностях действительного. Эти вероятности называют доверительными, а границы (окрестности) - доверительными границами. Другими словами, достоверность измерения - это близость к нулю неисключенной систематической погрешности.

Доверительным интервалом с границами (или доверительными границами) от – Δ д до + Δ д называют интервал значений случайной погрешности, который с заданной доверительной вероятностью Р д, накрывает истинное значение измеряемой величины.

Р д { - Δ д ≤,Х ≤ + Δ д }.

При малом числе измерений (n 20) и использовании нормального закона не представляется возможным определить доверительный интервал, так как нормальный закон распределения описывает поведение случайной погрешности в принципе при бесконечно большом числе измерений.

Поэтому, при малом числе измерений используют распределение Стьюдента или t - распределение (предложенное английским статистиком Госсетом, публиковавшимся под псевдонимом «студент»), которое обеспечивает возможность определения доверительных интервалов при ограниченном числе измерений. Границы доверительного интервала при этом определяются по формуле:

Δ д = t·S(),

где t - коэффициент распределения Стьюдента, зависящий от задаваемой доверительной вероятности Р д и числа измерений n.

При увеличении числа наблюдений n распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному и совпадает с ним уже при n ≥30.

Следует отметить, что результаты измерений, не обладающие достоверностью, т. е. степенью уверенности в их правильности, не представляют ценности. К примеру, датчик измерительной схемы может иметь весьма высокие метрологические характеристики, но влияние погрешностей от его установки, внешних условий, методов регистрации и обработки сигналов приведет к большой конечной погрешности измерений.

Наряду с такими показателями, как точность, достоверность и правильность, качество измерительных операций характеризуется также сходимостью и воспроизводимостью результатов. Эти показатели наиболее распространены при оценке качества испытаний и характеризуют их точность.

Очевидно, что два испытания одного и того же объекта одинаковым методом не дают идентичных результатов. Объективной мерой их могут служить статистически обоснованные оценки ожидаемой близости результатов двух или более испытаний, полученных при строгом соблюдении их методики. В качестве таких статистических оценок согласованности результатов испы­таний принимаются сходимость и воспроизводимость.

Сходимость - это близость результатов двух испытаний, полученных одним методом, на идентичных установках, в одной лаборатории. Воспроизводимость отличается от сходимости тем, что оба результата должны быть получены в разных лабораториях.